Enseigner la géométrie avec BotsInc

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1 Enseigner la Géométrie avec BotsInc

[edit] Enseigner la Géométrie avec BotsInc

[edit] Introduction

J'ai découvert l'environnement BotsInc en lisant le magistral livre de Stéphane Ducasse : Squeak Learn Programming with Robots publié aux Éditions Apress.

Les détails de l'installation de cet environnement pour les utilisateurs de Windows et Mac sont expliqués sur le lien[1].

Pour les utilisateurs de GNU/LINUX. Il suffit d'y télécharger l'image Ready.image. On la déplace ensuite dans le répertoire Squeak-image/Squeak3.8-6665-fr/ et on lance l'environnement BotsInc avec la commande:

squeakvm Ready.image

BotsInc permet de dessiner des lignes polygonales en donnant des messages à un robot virtuel qui dessine des segments en se déplaçant. Le langage de programmation est Smalltalk.

[edit] Dessiner des polygones

[edit] Script commenté d'un carré.

L'instruction principale dans ce script est : robot go: 1OO ; turn: 90. Deux messages en cascade sont envoyés au receveur robot(instance de la classe Bot). Le premier message ordonne au robot de construire un segment de longueur 100 pixels, le second lui ordonne de tourner d'un angle de 90 degrés dans le sens trigonométrique. le bloc d'instructions est répété 4 fois grâce à l'instruction : 4 timesRepeat:

Les phrases entre guillemets sont des commentaires.

[edit] Script d'un polygone régulier à n côtés.

[edit] Utilsation des propriétés mathématiques du triangle

Les logiciels de Géométrie interactive tels que Drgeo[2] (Logiciel libre) et autres logiciels propriétaires permettent de réaliser des figures géométriques avec l'interface graphique du logiciel et de visualiser seulement après construction les propriétés mathématiques.

Avec BotsInc on utilisera d'abord les propriétés mathématiques pour calculer les angles et distances avant de construire notre figure. Exemple, pour construire l'hypoténuse d'un triangle rectangle il est nécessaire d'utiliser le théorème de Phytagore. Avec les logiciels de géométrie on ne calcule pas la longueur d'un côté pour le constuire . Il suffit seulement de sélectionner avec la souris les extrémités de l'hypoténuse.

[edit] Script d'un triangle rectangle isocèle.

[edit] Script commenté d'un triangle rectangle.

[edit] Du polygone régulier au cercle

On sait qu'un polygone régulier est inscriptible dans un cercle. Plus le nombre de côtés est grand plus la ligne polygonale s'approche du cercle.

Si on considère un polygone régulier à n côtés (n assez grand) et dont chaque côté mesure a alors le périmètre de ce polygone est a*n. C'est une approximation d'un cercle de diamètre a*n/pi.