Les abaques
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[edit] Introduction
Les abaques étaient utilisés par les Grecs et les Romains pour calculer. Les nombres étaient représentés par des pierres (calculus) qui a donné ensuite calcul.
Le projet s'inspire des abaques pour présenter la numération décimale, il permet d'effectuer les 4 opérations. L'ordinateur apporte une aide aux élèves dans leurs expérimentations d'une part en indiquant la valeur des jetons dans les diverse colonnes de l'abaque d'autre part en affichant le valeur des nombres représentés par les jetons.
Un des problèmes des abaques est la destruction des nombres représentés lorsque l'on déplace les jetons, pour remédier à ce problème, il y a un second abaque au-dessous avec la possibilité de transférer une copie du nombre de jetons dans l'abaque principal.
Un compteur permet de compter le nombre de transfert dans le cas de la multiplication(répétition de l'addition).
Pour la multiplication, on peut transférer les jetons dans la colonne à gauche. Ceci permet de visualiser l'utilisation de l'algorithme de la multiplication.
Pour garder trace de l'énoncé, on peut l'écrire dans le texte au-dessus de l'abaque.
Le projet, à télécharger et étudier :
[edit] Addition
Au chargement du projet, il y a une addition en exemple, les jetons sont déjà placés. Pour efefctuer l'addition, il faut:
- appuyer une fois sur les boutons flèche vers le haut qui ajoutent une copie des jetons, les comptezrs affichent alors 1.
- Si le bouton des retenues est rouge ,cliquer sur le bouton. 10 jetons sont retirés et un jeton de l'unité suivante apparaît dans la case retenue. cliquer sur le bouton <<< pour passer ce jeton dans la colone de gauche.
[edit] Soustraction
- Vider les jetons de l'abaque du bas avec les boutons ranger.
- Retirer de l'abaque du haut des jetons pour les placer dans les mêmes colonnes au-dessous pour former le nombre à soustraire.
- S'il manque des jetons,prendre un jeton dans la colonne à gauche et le placer dans la case retenue. Utiliser le bouton >> pour transformer ce jeton en 10 unités de la colonne en cours.
[edit] Multiplication
- Vider l'abaque du haut avec les boutons ranger.
- Composer le nombre à multiplier dans l'abaque du bas.
- Mettre à zéro les compteurs avec les boutons zéro.
- Appuyer les boutons flèche vers le haut le nombre de fois voulu pour répéter l'addition jusqu'à ce que le multiplicateur soit dans le compteur.
- Réduire les retenues en appuyant sur les boutons devenus rouges et en transferrant le jeton dans la colonne de gauche (voir addition).
Cette méthode ne va que pour de petits multiplicateurs (< 10).
pour multiplier par exemple 342 par 23, on peut additionner 3 fois 342 puis au lieu de 20 fois 342 , on peut additionner 2 fois (10 fois 342) ce qui est 3420. Pour obtenir 3420, il suffit de déplacer les jetons d'une colone dans celle qui lui est à sa gauche, en commençant par la plus à gauche. Ceci se fait avec les boutons <<< .
Si le multiplicateur a plus de deux chiffres on continue de décaler les jetons.
[edit] Division
- Pour la division, on place le nombre à diviser en haut.
- On retire les jetons qui forment le diviseur en enlevant ces jetons dans les colones le plus à gauche possible.
- Chaque fois qu'on a retiré le diviseur, on place un jeton au-dessous dans le même colonne que celle où l'on a enlevé les jetons les plus à droite du diviseurs. On continue en suite en se décalant vers la droite.
- le résultat se lira dans l'abaque du bas, le reste dans celui du haut.
Il est possible de changer les unités des colonnes en changeant le nombre en face de unité dans la colonne de droite. S l'on met 0.01 par exemple, cette colonne représente 0.01 et les autres s'ajustent, la virgule apparaît dans la colonne représentant 1. Dans cs cas on peut continuer la division avec les décimales à disposition.
