Représentation des expressions mathématiques

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1 Introduction
2 Considérants didactiques
- 2.1 Apprentissage lors de la programmation
- 2.2 Apprentissage lors de l'utilisation du programme
3 Arbre des opérations
- 3.1 Création de variables
4 Introduction des valeurs de a et b à partir de texte rectangle.
5 Représentation emboîtée

[edit] Introduction

Ce projet est une tentative de traiter le problème des priorités des opérations d'une manière nouvelle en agissant sur les représentations des opérations.

En offrant la possibilité d'expérimenter de manière interactive avec ces représentations, l'ordinateur offre des voies nouvelles.

Deux représentations seront utilisées, les emboîtements proche des notations parenthèsées mais avec des limites plus visibles des boîtes les unes dans les autres.

Les arbres construits avec les connecteurs, qui se rapprochent des représentations des expressions utilisées en informatiques.

[edit] Considérants didactiques

Il y a utilisation didactique des E-toy à plusieurs niveaux:

Apprentissage lors de la programmation avec le système de script.
Apprentissage lors de l'utilisation du programme, utilisation d'un projetE-toy prêt à l'emploi.
Apprentissage lors de interractions entre programmation et utilisation, test du comportement du programme entre autre.

[edit] Apprentissage lors de la programmation

Des notions autres que les expressions interviennent dans la réalisation du programme, sur la généralisation, la manière de désigner des objets qui sont un enrichissement pour les élèves mais ne concernent pas directement le sujet traité. On y reviendra lors de la description du programme.

[edit] Apprentissage lors de l'utilisation du programme

Le travail de traduction pour introduire l'expression sous forme d'arbre ou de boîtes permt de se décentrer, de voir l'équivalence des représentations par rapport à la signification des expressions le recalcul en continu permet de voir les différences de résultats lorsque l'on change les branches de l'arbre ou les emboîtements.

Par contre au niveau utilisateur on peut désirer un programme plus complet que celui créé par les élèves. On a développé unr version plus complète qui en plus écrit les expressions aous la forme habituelle avec les parenthèses, ce qui permet aux élèves de comparer l'expression issue leur construction à l'énoncé.

[edit] Arbre des opérations

Sortir le catalogue des objets (menu monde/objets ou tiroir Accessoires)
Ouvrir la catégorie Connecteurs.
Sortir une ellipse Cette ellipse contient en plus des textes.
Ouvrir le visualiseur de script de cette ellipse(halo oeil bleu).

[edit] Création de variables

Bouton V du visualiseur de commandes.
Dans la fenêtre qui apparaît, taper a.
Faire de même pour créer une variable b.
Faire de même pour créer une variable valeur.

On peut voir ces variables dans la catégorie variable.

Les variables a et b contiendront respectivement les membres de droite et de gauche de l'expression et la variable valeur le résultat.

Le script calcul effectue le calcul et transmet le résultat dans le texe de l'ellipse.

Tirer par la flèche la brique de la variable valeur .
Prolonger l'expression de calcul avec le triangle vert pointant à droite.
Remplacer les nombres par les variables a et b tirées par le nom.
Alt ou pomme /clic sur le texte de l'ellipse pour obtenir son halo, ouvrir le visualiseur de script et tirer par la flèche la brique
Remplacer le nombre par la variable valeur tirée par le nom.
Activer le script en cliquant sur l'horloge.

Le résultat de l'addition de a et b apparaît dans le texte de l'ellipse.

[edit] Introduction des valeurs de a et b à partir de texte rectangle.

Ce sont les connecteurs qui seront chargés d'apporter les valeurs pour a et b. Le script qui effectue cette opération sera donc logé dans un connecteur.

[edit] Préparation du texte Rectangle

Il faut que la valeur affichée et qui peut être modfiée par l'utilisateur soit transmise à la variable valeur du Texte Rectangle.

Sortir un Texte Rectangle du catalogue des objets.
Ouvrir son visualiseur de commandes.
Créer une variable valeur.
Alt ou pomme/clic sur le texte du rectangle jusqu'à obtenir son halo. Ouvrir le visualisateur de commandes.
Tirer la brique NumericValue par la flèche pour ouvrir un visualisateur de script.
Reprendre le visualisateur de commandes du rectangle.
Tirer la variable valeur par son nom et la placer sur le nombre de la brique NumericValue.
Nommer ce script Ajour.
activer ce script en cliquant sur la montre.

[edit] Transmission des valeurs

Il y aura deux sortes de connecteurs, ceux qui amènent la valeur dans a que l'on laissera en noir et ceux qui amènent la valeur dans b qui seront rouges.

Prendre un connecteur, ouvrir son visualiseur de commandes et tirer la brique script vide pour obtenir un visualiseur de script.
Nommer ce script transfert
Ouvrir le visualiseur de commandes de l'ellipse.
Tirer la brique a par la flèche dans le visualiseur de script.
Ouvrir le visualiseur de commandes du Texte Rectangle, tirer la variable valeur sur le nombre de la brique de la variable a.
Activer le script.

On peut modifier la valeur de a avec le Texte Rectangle.

Pour la variable b.

Copier le Texte Rectangle.
Prendre un nouveau connecteur, le colorer en rouge (halo fuchsia pipette).
Faire comme ci-dessus mais en utilisant la variable b et le nouveau Texte Rectangle.

On peut modifier les nombres,la somme apparaît dans l'ellipse.

Par contre le calcul se fait toujours avec nos Texte rectangle, même si l'on copie des Texte rectangle et que l'on change les connexions car l'on a pas encore utilisé les commandes du connecteur.

[edit] Histoire de nom et de désignation

Ce qu'il faut c'est utiliser le connecteur pour désigner les objets.

L'objet au départ de la flèche est dit source.
L'objet à la pointe de la flèche est dit destination.

Les variables a et b sont dans le Texte Ellipse qui est la source. La variable valeur est dans le Texte Rectangle qui est la destination.

Remarque: Texte Rectangle prend comme nom la valeur de son texte.

[edit] Substitution des noms par source et destination

On peut subtituer une valeur à un nombre, de même, on peut aussi changer le nom du début de la brique par un autre nom ou une expression qui représente un nom.

Ouvrir le visualieur de commade du connecteur noir.
Ouvrir le script transfert
Ouvrir la catégorie connecteurs
Subtituer les noms par les briques destination et source tirées par le nom.

Remarque: On voit les objets dans les vignettes valeur du visualiseur de commandes puisque ces briques représentent des objets.

faire de même avec l'autre connecteur.

Remarque didactique: Ces manipulations de nom sont des notions difficiles pour les adolescents.

[edit] Ajouter le nom de l'opérateur

Menu du halo rouge de Texte Ellipse.
Mettre le signe plus.

[edit] Autres opérateurs

Copier l'opérateur.
Ouvrir le visualiseur de commandes, chager l'opération dans le script calcul
changer le nom de l'opérateur.

[edit] Distributeur d'objets

Tirer une scène des accessoires.
Menu du halo rouge de la scène/ options de la scène.
Cocher distributeur d'objets.
Mettre un exemplaire de chaque objet dans cette scène.
Tirer les objets pour en avoir des copies,construire des arbres représentant des expressions.
Les opérateurs ont les résultats des opérations dans leur branches.
Un opérateur, comme un Texte Rectangle a une variable valeur donc le résultat d'une opération est transmis comme une valeur. C'est ce qui permet d'avoir comme membres d'une opèration, soit un nombre, soit un autre opération.

[edit] Représentation emboîtée

Pour la représentation emboîtée, les valeurs de a et b sont dans un récipient de part et d'autre de l'opérateur. C'est au récipient de transmettre les valeurs de a et b et le résultat. C'est la position dans le récipient (indiquée par le curseur) qui permet de désigner les objets.